sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

x を解く

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{x-3} を減算します。

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} の 2 乗を計算して x+3 を求めます。

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} を展開します。

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x-3} の 2 乗を計算して x-3 を求めます。

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

36 から 3 を減算して 33 を求めます。

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

12\sqrt{x-3} を両辺に追加します。

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

両辺から x を減算します。

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

両辺から 3 を減算します。

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

33 から 3 を減算して 30 を求めます。

$$12\sqrt{x-3}=30$$

両辺を 12 で除算します。

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{12} を約分します。

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x-3=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

\frac{25}{4} から -3 を減算します。

$$x=\frac{37}{4}$$

方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 の x に \frac{37}{4} を代入します。

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

簡約化します。 値 x=\frac{37}{4} は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 には独自の解があります。

$$x=\frac{37}{4}$$