sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x を解く

$$x=-2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} の 2 乗を計算して x+3 を求めます。

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

3 と 6 を加算して 9 を求めます。

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+11} の 2 乗を計算して x+11 を求めます。

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

方程式の両辺から 2x+9 を減算します。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

11 から 9 を減算して 2 を求めます。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} の 2 乗を計算して x+3 を求めます。

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と x+3 を乗算します。

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 の各項と x+6 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

24x と 12x をまとめて 36x を求めます。

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-x+2\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

4x を両辺に追加します。

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

36x と 4x をまとめて 40x を求めます。

$$3x^{2}+40x+72=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

72 から 4 を減算して 68 を求めます。

$$3x^{2}+40x+68=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+68 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 204 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

解は和が 40 になる組み合わせです。

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 を \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 34 をくくり出します。

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と 3x+34=0 を解きます。

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} の x に -\frac{34}{3} を代入します。 基数を負の値にすることはできないため、式 \sqrt{-\frac{34}{3}+3} は未定義です。

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} の x に -2 を代入します。

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} には独自の解があります。

$$x=-2$$