sqrt{x+2}-2sqrt{x+7}=-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 2 } - 2 \sqrt { x + 7 } = - 4$$

x を解く

$$x=2$$

$$x = -\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9} \approx -1.555555556$$

解の手順

方程式の両辺から -2\sqrt{x+7} を減算します。

$$\sqrt{x+2}=-4+2\sqrt{x+7}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-4+2\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+2=\left(-4+2\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-4+2\sqrt{x+7}\right)^{2} を展開します。

$$x+2=16-16\sqrt{x+7}+4\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x+7} の 2 乗を計算して x+7 を求めます。

$$x+2=16-16\sqrt{x+7}+4\left(x+7\right)$$

分配則を使用して 4 と x+7 を乗算します。

$$x+2=16-16\sqrt{x+7}+4x+28$$

16 と 28 を加算して 44 を求めます。

$$x+2=44-16\sqrt{x+7}+4x$$

方程式の両辺から 44+4x を減算します。

$$x+2-\left(44+4x\right)=-16\sqrt{x+7}$$

44+4x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x+2-44-4x=-16\sqrt{x+7}$$

2 から 44 を減算して -42 を求めます。

$$x-42-4x=-16\sqrt{x+7}$$

x と -4x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x-42=-16\sqrt{x+7}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-3x-42\right)^{2}=\left(-16\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-3x-42\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+252x+1764=\left(-16\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\left(-16\sqrt{x+7}\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+252x+1764=\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

-16 の 2 乗を計算して 256 を求めます。

$$9x^{2}+252x+1764=256\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x+7} の 2 乗を計算して x+7 を求めます。

$$9x^{2}+252x+1764=256\left(x+7\right)$$

分配則を使用して 256 と x+7 を乗算します。

$$9x^{2}+252x+1764=256x+1792$$

両辺から 256x を減算します。

$$9x^{2}+252x+1764-256x=1792$$

252x と -256x をまとめて -4x を求めます。

$$9x^{2}-4x+1764=1792$$

両辺から 1792 を減算します。

$$9x^{2}-4x+1764-1792=0$$

1764 から 1792 を減算して -28 を求めます。

$$9x^{2}-4x-28=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx-28 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=9\left(-28\right)=-252$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -252 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=14$$

9x^{2}-4x-28 を \left(9x^{2}-18x\right)+\left(14x-28\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(14x-28\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$9x\left(x-2\right)+14\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(9x+14\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 9x+14=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{14}{9}$$

方程式 \sqrt{x+2}-2\sqrt{x+7}=-4 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+2}-2\sqrt{2+7}=-4$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$-4=-4$$

方程式 \sqrt{x+2}-2\sqrt{x+7}=-4 の x に -\frac{14}{9} を代入します。

$$\sqrt{-\frac{14}{9}+2}-2\sqrt{-\frac{14}{9}+7}=-4$$

簡約化します。 値 x=-\frac{14}{9} は数式を満たしています。

$$-4=-4$$

\sqrt{x+2}=2\sqrt{x+7}-4 のすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-\frac{14}{9}$$