sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+3} の 2 乗を計算して 3x+3 を求めます。

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

方程式の両辺から x+3 を減算します。

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

3x と -x をまとめて 2x を求めます。

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

両辺で 2 を相殺します。

$$\sqrt{x+2}=x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+2=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x+2-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=2 x=-1$$

方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} の x に -1 を代入します。

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

簡約化します。 値 x=-1 は、方程式を満たしていません。

$$2=0$$

方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} には独自の解があります。

$$x=2$$