sqrt{x+14}-x=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から -x を減算します。

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

\sqrt{x+14} の 2 乗を計算して x+14 を求めます。

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+x\right)^{2} を展開します。

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

14 から 4 を減算して 10 を求めます。

$$x+10=4x+x^{2}$$

両辺から 4x を減算します。

$$x+10-4x=x^{2}$$

x と -4x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+10=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-3x+10-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-3x+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=2 x=-5$$

方程式 \sqrt{x+14}-x=2 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x+14}-x=2 の x に -5 を代入します。

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

簡約化します。 値 x=-5 は、方程式を満たしていません。

$$8=2$$

方程式 \sqrt{x+14}=x+2 には独自の解があります。

$$x=2$$