sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q を解く

$$q=-1$$

$$q=-2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\sqrt{q+2} の 2 乗を計算して q+2 を求めます。

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\sqrt{3q+7} の 2 乗を計算して 3q+7 を求めます。

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

方程式の両辺から q+3 を減算します。

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

3q と -q をまとめて 2q を求めます。

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

7 から 3 を減算して 4 を求めます。

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\sqrt{q+2} の 2 乗を計算して q+2 を求めます。

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と q+2 を乗算します。

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2q+4\right)^{2} を展開します。

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

両辺から 4q^{2} を減算します。

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

両辺から 16q を減算します。

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

4q と -16q をまとめて -12q を求めます。

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

8 から 16 を減算して -8 を求めます。

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$-3q-2-q^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-q^{2}-3q-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -q^{2}+aq+bq-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 を \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) に書き換えます。

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

1 番目のグループの q と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -q-1 を除外します。

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

方程式の解を求めるには、-q-1=0 と q+2=0 を解きます。

$$q=-1 q=-2$$

方程式 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} の q に -1 を代入します。

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

簡約化します。 値 q=-1 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} の q に -2 を代入します。

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

簡約化します。 値 q=-2 は数式を満たしています。

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} のすべての解を一覧表示します。

$$q=-1 q=-2$$