sqrt{m-1}+5=m-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

m を解く

$$m=10$$

解の手順

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

-2 から 5 を減算して -7 を求めます。

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

\sqrt{m-1} の 2 乗を計算して m-1 を求めます。

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(m-7\right)^{2} を展開します。

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

両辺から m^{2} を減算します。

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

14m を両辺に追加します。

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

m と 14m をまとめて 15m を求めます。

$$15m-1-m^{2}=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

-1 から 49 を減算して -50 を求めます。

$$15m-50-m^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-m^{2}+15m-50=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -m^{2}+am+bm-50 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,50 2,25 5,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

解は和が 15 になる組み合わせです。

$$a=10 b=5$$

-m^{2}+15m-50 を \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right) に書き換えます。

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

1 番目のグループの -m と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 m-10 を除外します。

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

方程式の解を求めるには、m-10=0 と -m+5=0 を解きます。

$$m=10 m=5$$

方程式 \sqrt{m-1}+5=m-2 の m に 10 を代入します。

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

簡約化します。 値 m=10 は数式を満たしています。

$$8=8$$

方程式 \sqrt{m-1}+5=m-2 の m に 5 を代入します。

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

簡約化します。 値 m=5 は、方程式を満たしていません。

$$7=3$$

方程式 \sqrt{m-1}=m-7 には独自の解があります。

$$m=10$$