sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a を解く

$$a=8$$

$$a=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\sqrt{a-4} の 2 乗を計算して a-4 を求めます。

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-4 と 1 を加算して -3 を求めます。

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\sqrt{2a-7} の 2 乗を計算して 2a-7 を求めます。

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

方程式の両辺から a-3 を減算します。

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

2a と -a をまとめて a を求めます。

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-7 と 3 を加算して -4 を求めます。

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\sqrt{a-4} の 2 乗を計算して a-4 を求めます。

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と a-4 を乗算します。

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(a-4\right)^{2} を展開します。

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

両辺から a^{2} を減算します。

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

8a を両辺に追加します。

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

4a と 8a をまとめて 12a を求めます。

$$12a-16-a^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-16 から 16 を減算して -32 を求めます。

$$12a-32-a^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-a^{2}+12a-32=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -a^{2}+aa+ba-32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,32 2,16 4,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 を \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) に書き換えます。

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

1 番目のグループの -a と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-8 を除外します。

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

方程式の解を求めるには、a-8=0 と -a+4=0 を解きます。

$$a=8 a=4$$

方程式 \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} の a に 8 を代入します。

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

簡約化します。 値 a=8 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} の a に 4 を代入します。

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

簡約化します。 値 a=4 は数式を満たしています。

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} のすべての解を一覧表示します。

$$a=8 a=4$$