sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a を解く

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20} の 2 乗を計算して a^{2}-4a+20 を求めます。

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a} の 2 乗を計算して a を求めます。

$$a^{2}-4a+20=a$$

両辺から a を減算します。

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-4a と -a をまとめて -5a を求めます。

$$a^{2}-5a+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 20 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

25 を -80 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} の解を求めます。 5 を i\sqrt{55} に加算します。

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} の解を求めます。 5 から i\sqrt{55} を減算します。

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

方程式 \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} の a に \frac{5+\sqrt{55}i}{2} を代入します。

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

簡約化します。 値 a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} の a に \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} を代入します。

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

簡約化します。 値 a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} のすべての解を一覧表示します。

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$