sqrt{7x-21}-7=2x-20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x を解く

$$x=10$$

解の手順

方程式の両辺から -7 を減算します。

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-20 と 7 を加算して -13 を求めます。

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

\sqrt{7x-21} の 2 乗を計算して 7x-21 を求めます。

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-13\right)^{2} を展開します。

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

52x を両辺に追加します。

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

7x と 52x をまとめて 59x を求めます。

$$59x-21-4x^{2}=169$$

両辺から 169 を減算します。

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-21 から 169 を減算して -190 を求めます。

$$59x-190-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx-190 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 760 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

解は和が 59 になる組み合わせです。

$$a=40 b=19$$

-4x^{2}+59x-190 を \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -19 をくくり出します。

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+10 を除外します。

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+10=0 と 4x-19=0 を解きます。

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

方程式 \sqrt{7x-21}-7=2x-20 の x に 10 を代入します。

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

簡約化します。 値 x=10 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{7x-21}-7=2x-20 の x に \frac{19}{4} を代入します。

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

簡約化します。 値 x=\frac{19}{4} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

方程式 \sqrt{7x-21}=2x-13 には独自の解があります。

$$x=10$$