sqrt{7x+67}=2x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

\sqrt{7x+67} の 2 乗を計算して 7x+67 を求めます。

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+5\right)^{2} を展開します。

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

両辺から 20x を減算します。

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

7x と -20x をまとめて -13x を求めます。

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

67 から 25 を減算して 42 を求めます。

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx+42 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -168 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 を \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 21 をくくり出します。

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 4x+21=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

方程式 \sqrt{7x+67}=2x+5 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$9=9$$

方程式 \sqrt{7x+67}=2x+5 の x に -\frac{21}{4} を代入します。

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{21}{4} は方程式を満たしていません。

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式 \sqrt{7x+67}=2x+5 には独自の解があります。

$$x=2$$