sqrt{7x+46}-4=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x を解く

$$x=5$$

解の手順

方程式の両辺から -4 を減算します。

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

\sqrt{7x+46} の 2 乗を計算して 7x+46 を求めます。

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

両辺から 8x を減算します。

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

7x と -8x をまとめて -x を求めます。

$$-x+46-x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

46 から 16 を減算して 30 を求めます。

$$-x+30-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-x+30=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+5 を除外します。

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+5=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=5 x=-6$$

方程式 \sqrt{7x+46}-4=x の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{7x+46}-4=x の x に -6 を代入します。

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

簡約化します。 値 x=-6 は、方程式を満たしていません。

$$-2=-6$$

方程式 \sqrt{7x+46}=x+4 には独自の解があります。

$$x=5$$