sqrt{7x+2}+2x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

解の手順

方程式の両辺から 2x を減算します。

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

\sqrt{7x+2} の 2 乗を計算して 7x+2 を求めます。

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

\left(-2x\right)^{2} を展開します。

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$7x+2=4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$7x+2-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=8 b=-1$$

-4x^{2}+7x+2 を \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

4x の -4x^{2}+8x を除外します。

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 4x+1=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

方程式 \sqrt{7x+2}+2x=0 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

簡約化します。 値 x=2 は、方程式を満たしていません。

$$8=0$$

方程式 \sqrt{7x+2}+2x=0 の x に -\frac{1}{4} を代入します。

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

簡約化します。 値 x=-\frac{1}{4} は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{7x+2}=-2x には独自の解があります。

$$x=-\frac{1}{4}$$