sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x を解く

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{5x+4} を減算します。

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{6x-1} の 2 乗を計算して 6x-1 を求めます。

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} を展開します。

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4} の 2 乗を計算して 5x+4 を求めます。

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

81 と 4 を加算して 85 を求めます。

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

方程式の両辺から 85+5x を減算します。

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-1 から 85 を減算して -86 を求めます。

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

6x と -5x をまとめて x を求めます。

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-86\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

18 の 2 乗を計算して 324 を求めます。

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4} の 2 乗を計算して 5x+4 を求めます。

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

分配則を使用して 324 と 5x+4 を乗算します。

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

両辺から 1620x を減算します。

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-172x と -1620x をまとめて -1792x を求めます。

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

両辺から 1296 を減算します。

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

7396 から 1296 を減算して 6100 を求めます。

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1792 を代入し、c に 6100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 と 6100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 を -24400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 の反数は 1792 です。

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} の解を求めます。 1792 を 36\sqrt{2459} に加算します。

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} を 2 で除算します。

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} の解を求めます。 1792 から 36\sqrt{2459} を減算します。

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} を 2 で除算します。

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

方程式が解けました。

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

方程式 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 の x に 18\sqrt{2459}+896 を代入します。

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

簡約化します。 値 x=18\sqrt{2459}+896 は数式を満たしています。

$$9=9$$

方程式 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 の x に 896-18\sqrt{2459} を代入します。

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=896-18\sqrt{2459} は方程式を満たしていません。

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

方程式 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 の x に 18\sqrt{2459}+896 を代入します。

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

簡約化します。 値 x=18\sqrt{2459}+896 は数式を満たしています。

$$9=9$$

方程式 \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 には独自の解があります。

$$x=18\sqrt{2459}+896$$