sqrt{5456}*sqrt{2120}divsqrt{460}=? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 5456 } \times \sqrt { 2120 } \div \sqrt { 460 } = ?$$

計算

$$\frac{4\sqrt{831358}}{23}\approx 158.571887415$$

解の手順

5456=4^{2}\times 341 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{341} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 341} 4^{2} の平方根をとります。

$$\frac{4\sqrt{341}\sqrt{2120}}{\sqrt{460}}$$

2120=2^{2}\times 530 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{530} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 530} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{4\sqrt{341}\times 2\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\frac{8\sqrt{341}\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

\sqrt{341} と \sqrt{530} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{8\sqrt{180730}}{\sqrt{460}}$$

460=2^{2}\times 115 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{115} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 115} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{8\sqrt{180730}}{2\sqrt{115}}$$

分子と分母の両方の 2 を約分します。

$$\frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}}$$

分子と分母に \sqrt{115} を乗算して、\frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}} の分母を有理化します。

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{\left(\sqrt{115}\right)^{2}}$$

\sqrt{115} の平方は 115 です。

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{115}$$

\sqrt{180730} と \sqrt{115} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{4\sqrt{20783950}}{115}$$

20783950=5^{2}\times 831358 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{831358} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 831358} 5^{2} の平方根をとります。

$$\frac{4\times 5\sqrt{831358}}{115}$$

4 と 5 を乗算して 20 を求めます。

$$\frac{20\sqrt{831358}}{115}$$

20\sqrt{831358} を 115 で除算して \frac{4}{23}\sqrt{831358} を求めます。

$$\frac{4}{23}\sqrt{831358}$$