sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1} の 2 乗を計算して 5x-1 を求めます。

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} の 2 乗を計算して 3x-2 を求めます。

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

5x と 3x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-1 から 2 を減算して -3 を求めます。

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

方程式の両辺から 8x-3 を減算します。

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

x と -8x をまとめて -7x を求めます。

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

-1 と 3 を加算して 2 を求めます。

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1} の 2 乗を計算して 5x-1 を求めます。

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} の 2 乗を計算して 3x-2 を求めます。

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と 5x-1 を乗算します。

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 の各項と 3x-2 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-40x と -12x をまとめて -52x を求めます。

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-7x+2\right)^{2} を展開します。

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

両辺から 49x^{2} を減算します。

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

60x^{2} と -49x^{2} をまとめて 11x^{2} を求めます。

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

28x を両辺に追加します。

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-52x と 28x をまとめて -24x を求めます。

$$11x^{2}-24x+8=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

8 から 4 を減算して 4 を求めます。

$$11x^{2}-24x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 11x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 44 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

解は和が -24 になる組み合わせです。

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 を \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) に書き換えます。

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

1 番目のグループの 11x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 11x-2=0 を解きます。

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

方程式 \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} の x に \frac{2}{11} を代入します。 基数を負の値にすることはできないため、式 \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} は未定義です。

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

方程式 \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} には独自の解があります。

$$x=2$$