sqrt{5x+9}=2x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

x を解く

$$x=0$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

\sqrt{5x+9} の 2 乗を計算して 5x+9 を求めます。

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

両辺から 12x を減算します。

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

5x と -12x をまとめて -7x を求めます。

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

9 から 9 を減算して 0 を求めます。

$$-7x-4x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -7-4x=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

方程式 \sqrt{5x+9}=2x+3 の x に 0 を代入します。

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

簡約化します。 値 x=0 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{5x+9}=2x+3 の x に -\frac{7}{4} を代入します。

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{7}{4} は方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{5x+9}=2x+3 には独自の解があります。

$$x=0$$