sqrt{5x+4}-1=2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺から -1 を減算します。

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4} の 2 乗を計算して 5x+4 を求めます。

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

両辺から 4x を減算します。

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

5x と -4x をまとめて x を求めます。

$$x+4-4x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

4 から 1 を減算して 3 を求めます。

$$x+3-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+x+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-3$$

-4x^{2}+x+3 を \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 4x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

方程式 \sqrt{5x+4}-1=2x の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{5x+4}-1=2x の x に -\frac{3}{4} を代入します。

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

簡約化します。 値 x=-\frac{3}{4} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式 \sqrt{5x+4}=2x+1 には独自の解があります。

$$x=1$$