sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

解の手順

20=2^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 5} 2^{2} の平方根をとります。

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

-3 と 2 を乗算して -6 を求めます。

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

\sqrt{5} と -6\sqrt{5} をまとめて -5\sqrt{5} を求めます。

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

125=5^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 5} 5^{2} の平方根をとります。

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

-5\sqrt{5} と 5\sqrt{5} をまとめて 0 を求めます。

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{5}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$