sqrt{40-3x}=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

x を解く

$$x=5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{40-3x} の 2 乗を計算して 40-3x を求めます。

$$40-3x=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$40-3x-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-3x+40=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+40 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=5 b=-8$$

-x^{2}-3x+40 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+5 を除外します。

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+5=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=5 x=-8$$

方程式 \sqrt{40-3x}=x の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{40-3x}=x の x に -8 を代入します。

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-8 は方程式を満たしていません。

$$8=-8$$

方程式 \sqrt{40-3x}=x には独自の解があります。

$$x=5$$