sqrt{4z+9}=z+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 4 z + 9 } = z + 1$$

z を解く

$$z=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4z+9}\right)^{2}=\left(z+1\right)^{2}$$

\sqrt{4z+9} の 2 乗を計算して 4z+9 を求めます。

$$4z+9=\left(z+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(z+1\right)^{2} を展開します。

$$4z+9=z^{2}+2z+1$$

両辺から z^{2} を減算します。

$$4z+9-z^{2}=2z+1$$

両辺から 2z を減算します。

$$4z+9-z^{2}-2z=1$$

4z と -2z をまとめて 2z を求めます。

$$2z+9-z^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$2z+9-z^{2}-1=0$$

9 から 1 を減算して 8 を求めます。

$$2z+8-z^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-z^{2}+2z+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -z^{2}+az+bz+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-2$$

-z^{2}+2z+8 を \left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right) に書き換えます。

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right)$$

1 番目のグループの -z と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-z\left(z-4\right)-2\left(z-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-4 を除外します。

$$\left(z-4\right)\left(-z-2\right)$$

方程式の解を求めるには、z-4=0 と -z-2=0 を解きます。

$$z=4 z=-2$$

方程式 \sqrt{4z+9}=z+1 の z に 4 を代入します。

$$\sqrt{4\times 4+9}=4+1$$

簡約化します。 値 z=4 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{4z+9}=z+1 の z に -2 を代入します。

$$\sqrt{4\left(-2\right)+9}=-2+1$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 z=-2 は方程式を満たしていません。

$$1=-1$$

方程式 \sqrt{4z+9}=z+1 には独自の解があります。

$$z=4$$