sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y を解く

$$y=20$$

$$y=4$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{y-4} を減算します。

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{4y+20} の 2 乗を計算して 4y+20 を求めます。

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} を展開します。

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4} の 2 乗を計算して y-4 を求めます。

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

36 から 4 を減算して 32 を求めます。

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

方程式の両辺から 32+y を減算します。

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

20 から 32 を減算して -12 を求めます。

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

4y と -y をまとめて 3y を求めます。

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3y-12\right)^{2} を展開します。

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} を展開します。

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

12 の 2 乗を計算して 144 を求めます。

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4} の 2 乗を計算して y-4 を求めます。

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

分配則を使用して 144 と y-4 を乗算します。

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

両辺から 144y を減算します。

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-72y と -144y をまとめて -216y を求めます。

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

576 を両辺に追加します。

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

144 と 576 を加算して 720 を求めます。

$$9y^{2}-216y+720=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -216 を代入し、c に 720 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 と 720 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 を -25920 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 の反数は 216 です。

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{216±144}{18}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{216±144}{18} の解を求めます。 216 を 144 に加算します。

$$y=\frac{360}{18}$$

360 を 18 で除算します。

$$y=20$$

± が負の時の方程式 y=\frac{216±144}{18} の解を求めます。 216 から 144 を減算します。

$$y=\frac{72}{18}$$

72 を 18 で除算します。

$$y=4$$

方程式が解けました。

$$y=20 y=4$$

方程式 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 の y に 20 を代入します。

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

簡約化します。 値 y=20 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 の y に 4 を代入します。

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

簡約化します。 値 y=4 は数式を満たしています。

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 のすべての解を一覧表示します。

$$y=20 y=4$$