sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=0$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{9+x} を減算します。

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\sqrt{4-x} の 2 乗を計算して 4-x を求めます。

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} を展開します。

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\sqrt{9+x} の 2 乗を計算して 9+x を求めます。

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

25 と 9 を加算して 34 を求めます。

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

方程式の両辺から 34+x を減算します。

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

4 から 34 を減算して -30 を求めます。

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

-x と -x をまとめて -2x を求めます。

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-30-2x\right)^{2} を展開します。

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2} を展開します。

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

-10 の 2 乗を計算して 100 を求めます。

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\sqrt{9+x} の 2 乗を計算して 9+x を求めます。

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

分配則を使用して 100 と 9+x を乗算します。

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

両辺から 900 を減算します。

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

900 から 900 を減算して 0 を求めます。

$$120x+4x^{2}=100x$$

両辺から 100x を減算します。

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

120x と -100x をまとめて 20x を求めます。

$$20x+4x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(20+4x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 20+4x=0 を解きます。

$$x=0 x=-5$$

方程式 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 の x に 0 を代入します。

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

簡約化します。 値 x=0 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 の x に -5 を代入します。

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

簡約化します。 値 x=-5 は数式を満たしています。

$$5=5$$

\sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 のすべての解を一覧表示します。

$$x=0 x=-5$$