sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

計算

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

解の手順

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{2^{2}\times 2} を平方根の積 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} に書き換えます。 2^{2} の平方根をとります。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{5}{2}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{5} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

2 と 2 を約分します。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

30=6\times 5 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{6\times 5} を平方根の積 \sqrt{6}\sqrt{5} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

\sqrt{6} と \sqrt{6} を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

12\sqrt{5} を 3 で除算して 4\sqrt{5} を求めます。

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

4\times \frac{3}{2} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

12 を 2 で除算して 6 を求めます。

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

因数

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$