sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

z を解く

$$z=-4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

\sqrt{3z^{2}+16} の 2 乗を計算して 3z^{2}+16 を求めます。

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

\sqrt{2z^{2}-8z} の 2 乗を計算して 2z^{2}-8z を求めます。

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

両辺から 2z^{2} を減算します。

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

3z^{2} と -2z^{2} をまとめて z^{2} を求めます。

$$z^{2}+16=-8z$$

8z を両辺に追加します。

$$z^{2}+16+8z=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$z^{2}+8z+16=0$$

方程式を解くには、公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) を使用して z^{2}+8z+16 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(z+a\right)\left(z+b\right) を書き換えます。

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(z+4\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、z+4=0 を解きます。

$$z=-4$$

方程式 \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} の z に -4 を代入します。

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

簡約化します。 値 z=-4 は数式を満たしています。

$$8=8$$

方程式 \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} には独自の解があります。

$$z=-4$$