sqrt{3x-5}+10=2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 3 x - 5 } + 10 = 2 x$$

x を解く

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$\sqrt{3x-5}=2x-10$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(2x-10\right)^{2}$$

\sqrt{3x-5} の 2 乗を計算して 3x-5 を求めます。

$$3x-5=\left(2x-10\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-10\right)^{2} を展開します。

$$3x-5=4x^{2}-40x+100$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$3x-5-4x^{2}=-40x+100$$

40x を両辺に追加します。

$$3x-5-4x^{2}+40x=100$$

3x と 40x をまとめて 43x を求めます。

$$43x-5-4x^{2}=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$43x-5-4x^{2}-100=0$$

-5 から 100 を減算して -105 を求めます。

$$43x-105-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+43x-105=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx-105 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=43 ab=-4\left(-105\right)=420$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 420 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,420 2,210 3,140 4,105 5,84 6,70 7,60 10,42 12,35 14,30 15,28 20,21$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+420=421 2+210=212 3+140=143 4+105=109 5+84=89 6+70=76 7+60=67 10+42=52 12+35=47 14+30=44 15+28=43 20+21=41$$

解は和が 43 になる組み合わせです。

$$a=28 b=15$$

-4x^{2}+43x-105 を \left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -15 をくくり出します。

$$4x\left(-x+7\right)-15\left(-x+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+7 を除外します。

$$\left(-x+7\right)\left(4x-15\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+7=0 と 4x-15=0 を解きます。

$$x=7 x=\frac{15}{4}$$

方程式 \sqrt{3x-5}+10=2x の x に 7 を代入します。

$$\sqrt{3\times 7-5}+10=2\times 7$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$14=14$$

方程式 \sqrt{3x-5}+10=2x の x に \frac{15}{4} を代入します。

$$\sqrt{3\times \frac{15}{4}-5}+10=2\times \frac{15}{4}$$

簡約化します。 値 x=\frac{15}{4} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{25}{2}=\frac{15}{2}$$

方程式 \sqrt{3x-5}=2x-10 には独自の解があります。

$$x=7$$