sqrt{3x+4}=4-2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

x を解く

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4} の 2 乗を計算して 3x+4 を求めます。

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-2x\right)^{2} を展開します。

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

両辺から 16 を減算します。

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

4 から 16 を減算して -12 を求めます。

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

16x を両辺に追加します。

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

3x と 16x をまとめて 19x を求めます。

$$19x-12=4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$19x-12-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=16 b=3$$

-4x^{2}+19x-12 を \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+4 を除外します。

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+4=0 と 4x-3=0 を解きます。

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

方程式 \sqrt{3x+4}=4-2x の x に 4 を代入します。

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=4 は方程式を満たしていません。

$$4=-4$$

方程式 \sqrt{3x+4}=4-2x の x に \frac{3}{4} を代入します。

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

簡約化します。 値 x=\frac{3}{4} は数式を満たしています。

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

方程式 \sqrt{3x+4}=4-2x には独自の解があります。

$$x=\frac{3}{4}$$