sqrt{3x+28}-8=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 3 x + 28 } - 8 = x$$

x を解く

$$x=-4$$

解の手順

方程式の両辺から -8 を減算します。

$$\sqrt{3x+28}=x+8$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

\sqrt{3x+28} の 2 乗を計算して 3x+28 を求めます。

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+8\right)^{2} を展開します。

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

両辺から 16x を減算します。

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

3x と -16x をまとめて -13x を求めます。

$$-13x+28-x^{2}=64$$

両辺から 64 を減算します。

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

28 から 64 を減算して -36 を求めます。

$$-13x-36-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-13x-36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-9$$

-x^{2}-13x-36 を \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x-4 を除外します。

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、-x-4=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=-4 x=-9$$

方程式 \sqrt{3x+28}-8=x の x に -4 を代入します。

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}-8=-4$$

簡約化します。 値 x=-4 は数式を満たしています。

$$-4=-4$$

方程式 \sqrt{3x+28}-8=x の x に -9 を代入します。

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}-8=-9$$

簡約化します。 値 x=-9 は、方程式を満たしていません。

$$-7=-9$$

方程式 \sqrt{3x+28}=x+8 には独自の解があります。

$$x=-4$$