sqrt{2z+3}=-z. を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

z を解く

$$z=-1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

\sqrt{2z+3} の 2 乗を計算して 2z+3 を求めます。

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

-z の 2 乗を計算して z^{2} を求めます。

$$2z+3=z^{2}$$

両辺から z^{2} を減算します。

$$2z+3-z^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-z^{2}+2z+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -z^{2}+az+bz+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 を \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) に書き換えます。

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

1 番目のグループの -z と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-3 を除外します。

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

方程式の解を求めるには、z-3=0 と -z-1=0 を解きます。

$$z=3 z=-1$$

方程式 \sqrt{2z+3}=-z の z に 3 を代入します。

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 z=3 は方程式を満たしていません。

$$3=-3$$

方程式 \sqrt{2z+3}=-z の z に -1 を代入します。

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

簡約化します。 値 z=-1 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{2z+3}=-z には独自の解があります。

$$z=-1$$