sqrt{2y+7}=4-y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

y を解く

$$y=1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

\sqrt{2y+7} の 2 乗を計算して 2y+7 を求めます。

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-y\right)^{2} を展開します。

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

両辺から 16 を減算します。

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

7 から 16 を減算して -9 を求めます。

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

8y を両辺に追加します。

$$2y-9+8y=y^{2}$$

2y と 8y をまとめて 10y を求めます。

$$10y-9=y^{2}$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$10y-9-y^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-y^{2}+10y-9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -y^{2}+ay+by-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=9 b=1$$

-y^{2}+10y-9 を \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right) に書き換えます。

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

-y の -y^{2}+9y を除外します。

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

分配特性を使用して一般項 y-9 を除外します。

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

方程式の解を求めるには、y-9=0 と -y+1=0 を解きます。

$$y=9 y=1$$

方程式 \sqrt{2y+7}=4-y の y に 9 を代入します。

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 y=9 は方程式を満たしていません。

$$5=-5$$

方程式 \sqrt{2y+7}=4-y の y に 1 を代入します。

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

簡約化します。 値 y=1 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{2y+7}=4-y には独自の解があります。

$$y=1$$