sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} の 2 乗を計算して 2x-3 を求めます。

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

4 の平方根を計算して 2 を取得します。

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

36 と 2 を乗算して 72 を求めます。

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

\left(72x\right)^{2} を展開します。

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

72 の 2 乗を計算して 5184 を求めます。

$$2x-3=5184x^{2}$$

両辺から 5184x^{2} を減算します。

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5184 を代入し、b に 2 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

-4 と -5184 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

20736 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

4 を -62208 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

-62204 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

2 と -5184 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{15551} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

-2+2i\sqrt{15551} を -10368 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{15551} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

-2-2i\sqrt{15551} を -10368 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

方程式 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} の x に \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} を代入します。

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

簡約化します。 値 x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} は、方程式を満たしていません。

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

方程式 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} の x に \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} を代入します。

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

簡約化します。 値 x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x には独自の解があります。

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$