sqrt{2x-3}+1=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x - 3 } + 1 = x$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$\sqrt{2x-3}=x-1$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} の 2 乗を計算して 2x-3 を求めます。

$$2x-3=\left(x-1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$2x-3=x^{2}-2x+1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x-3-x^{2}=-2x+1$$

2x を両辺に追加します。

$$2x-3-x^{2}+2x=1$$

2x と 2x をまとめて 4x を求めます。

$$4x-3-x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$4x-3-x^{2}-1=0$$

-3 から 1 を減算して -4 を求めます。

$$4x-4-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+4x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と -x+2=0 を解きます。

$$x=2 x=2$$

方程式 \sqrt{2x-3}+1=x の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2\times 2-3}+1=2$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{2x-3}+1=x の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2\times 2-3}+1=2$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$2=2$$

\sqrt{2x-3}=x-1 のすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=2$$