sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x を解く

$$x=13$$

$$x=5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

-1 と 4 を加算して 3 を求めます。

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} の 2 乗を計算して x-4 を求めます。

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

方程式の両辺から 2x+3 を減算します。

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-4 から 3 を減算して -7 を求めます。

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

-4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

分配則を使用して 16 と 2x-1 を乗算します。

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-x-7\right)^{2} を展開します。

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

両辺から 14x を減算します。

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

32x と -14x をまとめて 18x を求めます。

$$18x-16-x^{2}=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-16 から 49 を減算して -65 を求めます。

$$18x-65-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+18x-65=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-65 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 65 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,65 5,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+65=66 5+13=18$$

解は和が 18 になる組み合わせです。

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 を \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-13 を除外します。

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と -x+5=0 を解きます。

$$x=13 x=5$$

方程式 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} の x に 13 を代入します。

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

簡約化します。 値 x=13 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} のすべての解を一覧表示します。

$$x=13 x=5$$