sqrt{2x-1}-sqrt{x-1}=sqrt{6-x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x - 1 } - \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 6 - x }$$

x を解く

$$x=5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$3x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\sqrt{6-x} の 2 乗を計算して 6-x を求めます。

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x$$

方程式の両辺から 3x-2 を減算します。

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-\left(3x-2\right)$$

3x-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-3x+2$$

-x と -3x をまとめて -4x を求めます。

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-4x+2$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=8-4x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$4\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。

$$4\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と 2x-1 を乗算します。

$$\left(8x-4\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

8x-4 の各項と x-1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$8x^{2}-8x-4x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

-8x と -4x をまとめて -12x を求めます。

$$8x^{2}-12x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-4x\right)^{2} を展開します。

$$8x^{2}-12x+4=64-64x+16x^{2}$$

両辺から 64 を減算します。

$$8x^{2}-12x+4-64=-64x+16x^{2}$$

4 から 64 を減算して -60 を求めます。

$$8x^{2}-12x-60=-64x+16x^{2}$$

64x を両辺に追加します。

$$8x^{2}-12x-60+64x=16x^{2}$$

-12x と 64x をまとめて 52x を求めます。

$$8x^{2}+52x-60=16x^{2}$$

両辺から 16x^{2} を減算します。

$$8x^{2}+52x-60-16x^{2}=0$$

8x^{2} と -16x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$-8x^{2}+52x-60=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 を \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+5 を除外します。

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+5=0 と 2x-3=0 を解きます。

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

方程式 \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} の x に \frac{3}{2} を代入します。

$$\sqrt{2\times \frac{3}{2}-1}-\sqrt{\frac{3}{2}-1}=\sqrt{6-\frac{3}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{3}{2} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} には独自の解があります。

$$x=5$$