sqrt{2x+7}+4=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

x を解く

$$x=9$$

解の手順

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\sqrt{2x+7} の 2 乗を計算して 2x+7 を求めます。

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

8x を両辺に追加します。

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

2x と 8x をまとめて 10x を求めます。

$$10x+7-x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

7 から 16 を減算して -9 を求めます。

$$10x-9-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+10x-9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 を \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x の -x^{2}+9x を除外します。

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=9 x=1$$

方程式 \sqrt{2x+7}+4=x の x に 9 を代入します。

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

簡約化します。 値 x=9 は数式を満たしています。

$$9=9$$

方程式 \sqrt{2x+7}+4=x の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

簡約化します。 値 x=1 は、方程式を満たしていません。

$$7=1$$

方程式 \sqrt{2x+7}=x-4 には独自の解があります。

$$x=9$$