sqrt{2x+5}-sqrt{x-2}=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x + 5 } - \sqrt { x - 2 } = 3$$

x を解く

$$x=38$$

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{x-2} を減算します。

$$\sqrt{2x+5}=3+\sqrt{x-2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5} の 2 乗を計算して 2x+5 を求めます。

$$2x+5=\left(3+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3+\sqrt{x-2}\right)^{2} を展開します。

$$2x+5=9+6\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} の 2 乗を計算して x-2 を求めます。

$$2x+5=9+6\sqrt{x-2}+x-2$$

9 から 2 を減算して 7 を求めます。

$$2x+5=7+6\sqrt{x-2}+x$$

方程式の両辺から 7+x を減算します。

$$2x+5-\left(7+x\right)=6\sqrt{x-2}$$

7+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x+5-7-x=6\sqrt{x-2}$$

5 から 7 を減算して -2 を求めます。

$$2x-2-x=6\sqrt{x-2}$$

2x と -x をまとめて x を求めます。

$$x-2=6\sqrt{x-2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+4=\left(6\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{x-2}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+4=6^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$x^{2}-4x+4=36\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} の 2 乗を計算して x-2 を求めます。

$$x^{2}-4x+4=36\left(x-2\right)$$

分配則を使用して 36 と x-2 を乗算します。

$$x^{2}-4x+4=36x-72$$

両辺から 36x を減算します。

$$x^{2}-4x+4-36x=-72$$

-4x と -36x をまとめて -40x を求めます。

$$x^{2}-40x+4=-72$$

72 を両辺に追加します。

$$x^{2}-40x+4+72=0$$

4 と 72 を加算して 76 を求めます。

$$x^{2}-40x+76=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-40x+76 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-40 ab=76$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 76 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-76 -2,-38 -4,-19$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-76=-77 -2-38=-40 -4-19=-23$$

解は和が -40 になる組み合わせです。

$$a=-38 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-38\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-38=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=38 x=2$$

方程式 \sqrt{2x+5}-\sqrt{x-2}=3 の x に 38 を代入します。

$$\sqrt{2\times 38+5}-\sqrt{38-2}=3$$

簡約化します。 値 x=38 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{2x+5}-\sqrt{x-2}=3 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2\times 2+5}-\sqrt{2-2}=3$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$3=3$$

\sqrt{2x+5}=\sqrt{x-2}+3 のすべての解を一覧表示します。

$$x=38 x=2$$