sqrt{2x+35}=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

x を解く

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{2x+35} の 2 乗を計算して 2x+35 を求めます。

$$2x+35=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x+35-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+2x+35=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+35 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,35 -5,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=7 b=-5$$

-x^{2}+2x+35 を \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と -x-5=0 を解きます。

$$x=7 x=-5$$

方程式 \sqrt{2x+35}=x の x に 7 を代入します。

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$7=7$$

方程式 \sqrt{2x+35}=x の x に -5 を代入します。

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-5 は方程式を満たしていません。

$$5=-5$$

方程式 \sqrt{2x+35}=x には独自の解があります。

$$x=7$$