sqrt{2x+3}-sqrt{x-1}=sqrt{3x-8} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 3 x - 8 }$$

x を解く

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{x-1} を減算します。

$$\sqrt{2x+3}=\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+3} の 2 乗を計算して 2x+3 を求めます。

$$2x+3=\left(\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3x-8}+\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。

$$2x+3=\left(\sqrt{3x-8}\right)^{2}+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-8} の 2 乗を計算して 3x-8 を求めます。

$$2x+3=3x-8+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。

$$2x+3=3x-8+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}+x-1$$

3x と x をまとめて 4x を求めます。

$$2x+3=4x-8+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}-1$$

-8 から 1 を減算して -9 を求めます。

$$2x+3=4x-9+2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

方程式の両辺から 4x-9 を減算します。

$$2x+3-\left(4x-9\right)=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

4x-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x+3-4x+9=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+3+9=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$-2x+12=2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2x+12\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-2x+12\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-48x+144=\left(2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-8}\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-48x+144=2^{2}\left(\sqrt{3x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4x^{2}-48x+144=4\left(\sqrt{3x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-8} の 2 乗を計算して 3x-8 を求めます。

$$4x^{2}-48x+144=4\left(3x-8\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。

$$4x^{2}-48x+144=4\left(3x-8\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 4 と 3x-8 を乗算します。

$$4x^{2}-48x+144=\left(12x-32\right)\left(x-1\right)$$

12x-32 の各項と x-1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$4x^{2}-48x+144=12x^{2}-12x-32x+32$$

-12x と -32x をまとめて -44x を求めます。

$$4x^{2}-48x+144=12x^{2}-44x+32$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-48x+144-12x^{2}=-44x+32$$

4x^{2} と -12x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$-8x^{2}-48x+144=-44x+32$$

44x を両辺に追加します。

$$-8x^{2}-48x+144+44x=32$$

-48x と 44x をまとめて -4x を求めます。

$$-8x^{2}-4x+144=32$$

両辺から 32 を減算します。

$$-8x^{2}-4x+144-32=0$$

144 から 32 を減算して 112 を求めます。

$$-8x^{2}-4x+112=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$-2x^{2}-x+28=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx+28 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-2\times 28=-56$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -56 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=7 b=-8$$

-2x^{2}-x+28 を \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-8x+28\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-8x+28\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$-x\left(2x-7\right)-4\left(2x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-7 を除外します。

$$\left(2x-7\right)\left(-x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-7=0 と -x-4=0 を解きます。

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

方程式 \sqrt{2x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-8} の x に -4 を代入します。 基数を負の値にすることはできないため、式 \sqrt{2\left(-4\right)+3} は未定義です。

$$\sqrt{2\left(-4\right)+3}-\sqrt{-4-1}=\sqrt{3\left(-4\right)-8}$$

方程式 \sqrt{2x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-8} の x に \frac{7}{2} を代入します。

$$\sqrt{2\times \frac{7}{2}+3}-\sqrt{\frac{7}{2}-1}=\sqrt{3\times \frac{7}{2}-8}$$

簡約化します。 値 x=\frac{7}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}\times 10^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 10^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{2x+3}=\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-8} には独自の解があります。

$$x=\frac{7}{2}$$