sqrt{2x+13}-3x=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x を解く

$$x=-2$$

解の手順

方程式の両辺から -3x を減算します。

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

\sqrt{2x+13} の 2 乗を計算して 2x+13 を求めます。

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(9+3x\right)^{2} を展開します。

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

両辺から 81 を減算します。

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

13 から 81 を減算して -68 を求めます。

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

両辺から 54x を減算します。

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

2x と -54x をまとめて -52x を求めます。

$$-52x-68=9x^{2}$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -9x^{2}+ax+bx-68 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 612 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

解は和が -52 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 を \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) に書き換えます。

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの 34 をくくり出します。

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x-2 を除外します。

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

方程式の解を求めるには、-x-2=0 と 9x+34=0 を解きます。

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

方程式 \sqrt{2x+13}-3x=9 の x に -2 を代入します。

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$9=9$$

方程式 \sqrt{2x+13}-3x=9 の x に -\frac{34}{9} を代入します。

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

簡約化します。 値 x=-\frac{34}{9} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{41}{3}=9$$

方程式 \sqrt{2x+13}=3x+9 には独自の解があります。

$$x=-2$$