sqrt{2a-3}+3=a を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a を解く

$$a=6$$

解の手順

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

\sqrt{2a-3} の 2 乗を計算して 2a-3 を求めます。

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(a-3\right)^{2} を展開します。

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

両辺から a^{2} を減算します。

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

6a を両辺に追加します。

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

2a と 6a をまとめて 8a を求めます。

$$8a-3-a^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-3 から 9 を減算して -12 を求めます。

$$8a-12-a^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-a^{2}+8a-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -a^{2}+aa+ba-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12 を \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) に書き換えます。

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

1 番目のグループの -a と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-6 を除外します。

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

方程式の解を求めるには、a-6=0 と -a+2=0 を解きます。

$$a=6 a=2$$

方程式 \sqrt{2a-3}+3=a の a に 6 を代入します。

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

簡約化します。 値 a=6 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 \sqrt{2a-3}+3=a の a に 2 を代入します。

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

簡約化します。 値 a=2 は、方程式を満たしていません。

$$4=2$$

方程式 \sqrt{2a-3}=a-3 には独自の解があります。

$$a=6$$