sqrt{2-x}=x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

\sqrt{2-x} の 2 乗を計算して 2-x を求めます。

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

2x を両辺に追加します。

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

-x と 2x をまとめて x を求めます。

$$2+x-x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$2+x-x^{2}-1=0$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$1+x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

方程式 \sqrt{2-x}=x-1 の x に \frac{1-\sqrt{5}}{2} を代入します。

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} は方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{2-x}=x-1 の x に \frac{\sqrt{5}+1}{2} を代入します。

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} は数式を満たしています。

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{2-x}=x-1 には独自の解があります。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$