sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x を解く

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{19-x^{2}} を減算します。

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{15+x^{2}} の 2 乗を計算して 15+x^{2} を求めます。

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} を展開します。

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{19-x^{2}} の 2 乗を計算して 19-x^{2} を求めます。

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

4 と 19 を加算して 23 を求めます。

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

方程式の両辺から 23-x^{2} を減算します。

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

15 から 23 を減算して -8 を求めます。

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-8+2x^{2}\right)^{2} を展開します。

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} を展開します。

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{19-x^{2}} の 2 乗を計算して 19-x^{2} を求めます。

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

分配則を使用して 16 と 19-x^{2} を乗算します。

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

両辺から 304 を減算します。

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

64 から 304 を減算して -240 を求めます。

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

16x^{2} を両辺に追加します。

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-32x^{2} と 16x^{2} をまとめて -16x^{2} を求めます。

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に -16、c に -240 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$t=\frac{16±64}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{16±64}{8} を計算します。

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

方程式 \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 の x に \sqrt{10} を代入します。

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

簡約化します。 値 x=\sqrt{10} は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 の x に -\sqrt{10} を代入します。

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

簡約化します。 値 x=-\sqrt{10} は数式を満たしています。

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 のすべての解を一覧表示します。

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$