sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x を解く

$$x=-2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{10-3x} の 2 乗を計算して 10-3x を求めます。

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} を展開します。

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

4 と 6 を加算して 10 を求めます。

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

方程式の両辺から 10+x を減算します。

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

10 から 10 を減算して 0 を求めます。

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-3x と -x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} を展開します。

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

-4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

分配則を使用して 16 と x+6 を乗算します。

$$16x^{2}=16x+96$$

両辺から 16x を減算します。

$$16x^{2}-16x=96$$

両辺から 96 を減算します。

$$16x^{2}-16x-96=0$$

両辺を 16 で除算します。

$$x^{2}-x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=3 x=-2$$

方程式 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} の x に 3 を代入します。

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

簡約化します。 値 x=3 は、方程式を満たしていません。

$$1=5$$

方程式 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} の x に -2 を代入します。

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 には独自の解があります。

$$x=-2$$