sqrt{0.1(-14.5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 0.1 ( - 14.5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}\approx 0.0560803$$

解の手順

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{14.5}{100} を展開します。

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{145}{1000}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{145}{1000} を約分します。

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{29}{200}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{29}{200} の 2 乗を計算して \frac{841}{40000} を求めます。

$$\sqrt{0.1\times \frac{841}{40000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.1 と \frac{841}{40000} を乗算して \frac{841}{400000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{2.5}{100} を展開します。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{25}{1000} を約分します。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{1}{40} の 2 乗を計算して \frac{1}{1600} を求めます。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.3 と \frac{1}{1600} を乗算して \frac{3}{16000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{841}{400000} と \frac{3}{16000} を加算して \frac{229}{100000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{2.5}{100} を展開します。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{25}{1000} を約分します。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{1}{40} の 2 乗を計算して \frac{1}{1600} を求めます。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.4 と \frac{1}{1600} を乗算して \frac{1}{4000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{229}{100000} と \frac{1}{4000} を加算して \frac{127}{50000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{5.5}{100} を展開します。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{55}{1000} を約分します。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

\frac{11}{200} の 2 乗を計算して \frac{121}{40000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

0.2 と \frac{121}{40000} を乗算して \frac{121}{200000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+\frac{121}{200000}}$$

\frac{127}{50000} と \frac{121}{200000} を加算して \frac{629}{200000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{629}{200000}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{629}{200000}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}$$

200000=200^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{200^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{200^{2}\times 5} 200^{2} の平方根をとります。

$$\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\times 5}$$

\sqrt{629} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{3145}}{200\times 5}$$

200 と 5 を乗算して 1000 を求めます。

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}$$