sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

解の手順

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{100} を約分します。

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-14 と \frac{1}{20} を乗算して -\frac{7}{10} を求めます。

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{7}{10} の 2 乗を計算して \frac{49}{100} を求めます。

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.1 と \frac{49}{100} を乗算して \frac{49}{1000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{2.5}{100} を展開します。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{25}{1000} を約分します。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{1}{40} の 2 乗を計算して \frac{1}{1600} を求めます。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.3 と \frac{1}{1600} を乗算して \frac{3}{16000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{49}{1000} と \frac{3}{16000} を加算して \frac{787}{16000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{2.5}{100} を展開します。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{25}{1000} を約分します。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{1}{40} の 2 乗を計算して \frac{1}{1600} を求めます。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.4 と \frac{1}{1600} を乗算して \frac{1}{4000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{787}{16000} と \frac{1}{4000} を加算して \frac{791}{16000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{5.5}{100} を展開します。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{55}{1000} を約分します。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

\frac{11}{200} の 2 乗を計算して \frac{121}{40000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

0.2 と \frac{121}{40000} を乗算して \frac{121}{200000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

\frac{791}{16000} と \frac{121}{200000} を加算して \frac{20017}{400000} を求めます。

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{20017}{400000}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

400000=200^{2}\times 10 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{200^{2}}\sqrt{10} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{200^{2}\times 10} 200^{2} の平方根をとります。

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

分子と分母に \sqrt{10} を乗算して、\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} の平方は 10 です。

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

\sqrt{20017} と \sqrt{10} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

200 と 10 を乗算して 2000 を求めます。

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$