sqrt{-6z+3}+z=-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z を解く

$$z=-13$$

解の手順

方程式の両辺から z を減算します。

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

\sqrt{-6z+3} の 2 乗を計算して -6z+3 を求めます。

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-4-z\right)^{2} を展開します。

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

両辺から 16 を減算します。

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

3 から 16 を減算して -13 を求めます。

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

両辺から 8z を減算します。

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-6z と -8z をまとめて -14z を求めます。

$$-14z-13=z^{2}$$

両辺から z^{2} を減算します。

$$-14z-13-z^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-z^{2}-14z-13=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -z^{2}+az+bz-13 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 を \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) に書き換えます。

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 13 をくくり出します。

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -z-1 を除外します。

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

方程式の解を求めるには、-z-1=0 と z+13=0 を解きます。

$$z=-1 z=-13$$

方程式 \sqrt{-6z+3}+z=-4 の z に -1 を代入します。

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 z=-1 は方程式を満たしていません。

$$2=-4$$

方程式 \sqrt{-6z+3}+z=-4 の z に -13 を代入します。

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

簡約化します。 値 z=-13 は数式を満たしています。

$$-4=-4$$

方程式 \sqrt{3-6z}=-z-4 には独自の解があります。

$$z=-13$$