sqrt{-5n+14}=-n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

n を解く

$$n=-7$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

\sqrt{-5n+14} の 2 乗を計算して -5n+14 を求めます。

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

-n の 2 乗を計算して n^{2} を求めます。

$$-5n+14=n^{2}$$

両辺から n^{2} を減算します。

$$-5n+14-n^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-n^{2}-5n+14=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -n^{2}+an+bn+14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-7$$

-n^{2}-5n+14 を \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) に書き換えます。

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -n+2 を除外します。

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

方程式の解を求めるには、-n+2=0 と n+7=0 を解きます。

$$n=2 n=-7$$

方程式 \sqrt{-5n+14}=-n の n に 2 を代入します。

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 n=2 は方程式を満たしていません。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{-5n+14}=-n の n に -7 を代入します。

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

簡約化します。 値 n=-7 は数式を満たしています。

$$7=7$$

方程式 \sqrt{14-5n}=-n には独自の解があります。

$$n=-7$$