sqrt{-2w+43}=w-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

w を解く

$$w=9$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

\sqrt{-2w+43} の 2 乗を計算して -2w+43 を求めます。

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(w-4\right)^{2} を展開します。

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

両辺から w^{2} を減算します。

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

8w を両辺に追加します。

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

-2w と 8w をまとめて 6w を求めます。

$$6w+43-w^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

43 から 16 を減算して 27 を求めます。

$$6w+27-w^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-w^{2}+6w+27=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -w^{2}+aw+bw+27 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,27 -3,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+27=26 -3+9=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=9 b=-3$$

-w^{2}+6w+27 を \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right) に書き換えます。

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

1 番目のグループの -w と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 w-9 を除外します。

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

方程式の解を求めるには、w-9=0 と -w-3=0 を解きます。

$$w=9 w=-3$$

方程式 \sqrt{-2w+43}=w-4 の w に 9 を代入します。

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

簡約化します。 値 w=9 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{-2w+43}=w-4 の w に -3 を代入します。

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 w=-3 は方程式を満たしていません。

$$7=-7$$

方程式 \sqrt{43-2w}=w-4 には独自の解があります。

$$w=9$$