sqrt{-12x+73}-3x=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から -3x を減算します。

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

\sqrt{-12x+73} の 2 乗を計算して -12x+73 を求めます。

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+3x\right)^{2} を展開します。

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

両辺から 1 を減算します。

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

73 から 1 を減算して 72 を求めます。

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

両辺から 6x を減算します。

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

-12x と -6x をまとめて -18x を求めます。

$$-18x+72=9x^{2}$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

両辺を 9 で除算します。

$$-2x+8-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-2x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-8 2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=2 x=-4$$

方程式 \sqrt{-12x+73}-3x=1 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{-12x+73}-3x=1 の x に -4 を代入します。

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

簡約化します。 値 x=-4 は、方程式を満たしていません。

$$23=1$$

方程式 \sqrt{73-12x}=3x+1 には独自の解があります。

$$x=2$$