sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=y+2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(7-x\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-y\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49 と 1 を加算して 50 を求めます。

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} の 2 乗を計算して 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} を求めます。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-x\right)^{2} を展開します。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-y\right)^{2} を展開します。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9 と 25 を加算して 34 を求めます。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} の 2 乗を計算して 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} を求めます。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

6x を両辺に追加します。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-14x と 6x をまとめて -8x を求めます。

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

両辺から 50 を減算します。

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

34 から 50 を減算して -16 を求めます。

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

2y を両辺に追加します。

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-10y と 2y をまとめて -8y を求めます。

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

y^{2} と -y^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-8x=-16-8y$$

方程式は標準形です。

$$-8x=-8y-16$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y を -8 で除算します。

$$x=y+2$$

方程式 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} の x に y+2 を代入します。

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 x=y+2 は数式を満たしています。

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} には独自の解があります。

$$x=y+2$$

y を解く

$$y=x-2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(7-x\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-y\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49 と 1 を加算して 50 を求めます。

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} の 2 乗を計算して 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} を求めます。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-x\right)^{2} を展開します。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-y\right)^{2} を展開します。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9 と 25 を加算して 34 を求めます。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} の 2 乗を計算して 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} を求めます。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

10y を両辺に追加します。

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

-2y と 10y をまとめて 8y を求めます。

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

y^{2} と -y^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

両辺から 50 を減算します。

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

34 から 50 を減算して -16 を求めます。

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

14x を両辺に追加します。

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

-6x と 14x をまとめて 8x を求めます。

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$8y=-16+8x$$

方程式は標準形です。

$$8y=8x-16$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x を 8 で除算します。

$$y=x-2$$

方程式 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} の y に x-2 を代入します。

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 y=x-2 は数式を満たしています。

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} には独自の解があります。

$$y=x-2$$